《史事讲将2隋唐》第三十九章 《缉古算经》——王孝通

    王孝通，曾在隋朝做官，唐初为算历博士，参修历法，与吏部郎中祖孝孙，校勘傅仁均的《戊寅元历》，曾提出批评。毕生喜好数学，对《九章算术》，和祖冲之的《缀术》都有深入研究，在《上缉古算术表》一文中，对《九章算术》和《缀术》的不足之处，都提出过批评。著有《缉古算经》，在世界上最早提出三次方程式及其解法，唐代为算经十书之一，为国子监的算学课本，对后世有深远影响。
    王孝通，主要贡献在数学方面，他的专著是《缉古算经》，共收20题，其中第1题，是用比例知识来确定月球对太阳的相对位置问题；第2～6题及第8题，是土木建筑和水利工程中的填土、挖土计算问题。一般说问题本身都能反映当时生产实际，例如在计算东西两头上下宽狭不同、高亦不同的堤时，当劳动人数、劳动天数和每人每日能做土方数确定后，堤的尺寸实际上都可看成是东头高的函数，这样做能保证工程延续不断。为确定东头高就产生了三次方程问题。第7及第9～14题，是在存储粮食建仓库或挖地窖中所产生的高次方程问题。
    第15～20题，是三国时赵爽《周髀算经》勾股圆方图注的补充和发展，其中前4题已知条件是勾弦乘幂以及勾弦差，后2题已知条件是勾弦乘幂以及股解直角三角形，这都是前人没有研究过的第3题中所提出的一般堤积公式，这比《九章算术·商功》章，已进了一步。
    王孝通用几何方法列出三次方程，这是中国现存古算经中，有关三次方程最早的记载，对于解三次方程，王孝通说：“开立方除之。”估计是《九章算术·少广》章开立方术的发展，《缉古算经》对三次方程系数的称谓：实、方、廉、隅与刘徽开立方术注文是相一致的。对于解双二次方程，王孝通说：“开方除之，所得、又开方”，也就是说归结为连续解两次二次方程，这种见解也是正确的。